题文

如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，AB为线段，BC为反比例函数y= k x 的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，yc）．过轨道图象上一点分别作x、y轴垂线才能固定轨道，若垂线段的和（用S表示）取最小值的点称为最佳支撑点． （1）求直线AB的解析表示式及k值． （2）求轨道图象最佳支撑点的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设过A、B的直线为y=kx+b． 将A（10，1）、B（8，2）代入， 得 10k+b=1 8k+b=2 ， 解得 k=- 1 2 b=6 ， ∴y=- 1 2 x+6； ∵反比例函数y= k x 经过点B（8，2）， ∴k=8×2=16； （2）分两种情况： ①设P（x，- 1 2 x+6）是线段AB上任意一点，则8≤x≤10，P到x、y轴距离分别为- 1 2 x+6，x， ∴S=- 1 2 x+6+x= 1 2 x+6， ∵ 1 2 ＞0，∴S随自变量x的增大而增大， ∴当x=8时，S取最小值，此时S= 1 2 ×8+6=10； ②设P（x， 16 x ）是曲线BC上任意一点，则2≤x≤8，P到x、y轴距离分别为 16 x ，x， ∴S= 16 x +x=（ x - 4 x ）2+8≥8， ∴当 x - 4 x =0，即x=4时，S取最小值，此时S=8． ∵10＞8， ∴最佳支撑点为（4，4）．

据专家权威分析，试题“如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，AB为线段，BC为反比例..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。