题文

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB= 4 5 ，反比例函数y= k x (k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵斜边AO=10，sin∠AOB= 4 5 ， ∴sin∠AOB= AB AO = AB 10 = 4 5 ， ∴AB=8， ∴OB= 102-82 =6， ∴A点坐标为（6，8）， 而C点为OA的中点， ∴C点坐标为（3，4）， 又∵反比例函数y= k x （k＞0）的图象经过点C， ∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y= 12 x ， ∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6， ∴当x=6，y= 12 6 =2， 所以D点坐标为（6，2）． 故答案为：（6，2）．

据专家权威分析，试题“在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。