题文

一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上，OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C点， 由y=-2x+6得A（3，0），B（0，6）， ∴S△AOB= 1 2 ×3×6=9， ∵OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分， ∴S△AOP=3或6， 当S△AOP=3时， 1 2 ×PC×OA=3，解得PC=2，即P（2，2）； 当S△AOP=6时， 1 2 ×PC×OA=6，解得PC=4，即P（1，4）； ∴反比例函数系数k=2×2=1×4=4， ∴反比例函数关系式为y= 4 x ． 故本题答案为：y= 4 x ．

据专家权威分析，试题“一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。