题文

甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销． （1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= 优惠金额 购买商品的总金额 ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况； （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意得： 510-200=310（元） 答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元． （2）p与x之间的函数关系式为p= 200 x ，p随x的增大而减小； （3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400）， 则甲商场需花x-100元，乙商场需花0.6x元， 由x-100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少， 由x-100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少， 由x-100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．

据专家权威分析，试题“甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。