题文

如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= k x （k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（　　） A．6 B．7.5 C．8 D．9

题型：单选题  难度：偏易

答案

设A（x， k x ），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图， 由平行四边形的性质可知AE=EB， 再EF为△ABD的中位线， 由三角形的中位线定理得：EF= 1 2 AD= k 2x ，DF= 1 2 （a-x），OF= a+x 2 ， 则E（ a+x 2 ， k 2x ）， ∵E在双曲线上， ∴ a+x 2 ? k 2x =k， ∴a=3x， ∵平行四边形的面积是24， ∴a? k x =3x? k x =3k=24， 解得：k=8． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=kx（k＞0）经过A、..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。