题文

如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数y= t x 的图象交于点A（-3，2）． （1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）如图（2）所示，P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中-3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由． （4）在第（3）问条件中，连接AP，若∠PAO=90°，试求分式m2+ 16 m2 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把A（-3，2）代入y=kx得：2=-3k， 解得：k=- 2 3 ， ∴y=- 2 3 x， 代入y= t x 得：t=-6， ∴y=- 6 x ． 答：正比例函数与反比例函数的解析式分别是y=- 2 3 x，y=- 6 x ． （2）∵A（-3，2）， 由图象可知：当-3＜x＜0时，在第二象限内，反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）答：线段BP与CP的大小关系是BP=CP， 理由是：∵P（m，n）在y=- 6 x 上， ∴mn=-6， ∵DO=3，AD=2，OB=n，BP=-m，CP=3-PB，DC=n， 四边形OACP的面积为6， ∴S矩形CDOB-S△ADO-S△OBP=6， 3n- 1 2 ×3×2- 1 2 ×（-mn）=6， 3n-3- 1 2 ×6=6， 3n=12， 解得：n=4， ∴m=- 6 4 =- 3 2 ， ∴P（- 3 2 ，4）， ∴PB= 3 2 ，CP=3- 3 2 = 3 2 ， ∴BP=CP． （4）∵P（m，n），P点在y=- 6 x 图象上， ∴mn=-6， ∴n=- 6 m ， ∵∠PAO=90°， ∴∠CAP+∠DAO=90°， ∵∠AOD+∠DAO=90°， ∴∠AOD=∠CAP， 又∵∠C=∠ADO=90°， ∴△CAP∽△DOA， ∴ AD CP = DO AC ， ∴ 2 3+m = 3 - 6 m -2 ， 解得：m1=-3（不合题意舍去），m2=- 4 3 ， ∴m2+ 16 m2 =（- 4 3 ）2+ 16 (- 4 3 )2 = 97 9 ．

据专家权威分析，试题“如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=tx的图象交于点A（-3，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。