题文

如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y= k2 x （x＞O）的图象相交于B、C两点． （1）若B（1，2），求k1?k2的值； （2）若AB=BC，则k1?k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象上， ∴ b=3 k1+b=2 ， 解得 k1=-1 b=3 ； ∵B（1，2）在反比例函数y= k2 x 图象上， ∴ k2 1 =2， 解得k2=2， 所以，k1?k2=（-1）×2=-2； （2）k1?k2=-2，是定值． 理由如下：∵一次函数的图象过点A（0，3）， ∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y= k2 x ， ∴k1x+3= k2 x ， 整理得k1x2+3x-k2=0， ∴x1+x2=- 3 k1 ，x1?x2=- k2 k1 ∵AB=BC， ∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不妨设x2=2x1， ∴x1+x2=3x1=- 3 k1 ，x1?x2=2x12=- k2 k1 ， ∴- k2 2k1 =（- 3 3k1 ）2， 整理得，k1?k2=-2，是定值．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=k2x（..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。