题文

如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函数y= k x (x＞0)的图象经过点D，交AB边于点E． （1）求k的值． （2）求BE的长．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵△OBA∽△DOC， ∴ OC DC = BA OA ． ∵B（6，8），∠BAO=90°， ∴ OC DC = 8 6 = 4 3 ． 在Rt△COD中，OD=5， ∴OC=4，DC=3． ∴D（4，3）． ∵点D在函数y= k x 的图象上， ∴3= k 4 ． ∴k=12．（4分） （2）∵E是y= 12 x (x＞0)图象与AB的交点， ∴AE= 12 6 =2． ∴BE=8-2=6．（6分）

据专家权威分析，试题“如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。