题文

如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y= 1 x （x＞0）的图象上，则y1+y2=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1， ∴O1O=O1P1， ∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数y= 1 x （x＞0）的图象上， ∴x1=y1，x1y1=±1， ∵x＞0， ∴x1=y1=1． ∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直， ∴EO2=O2P2=y2， OO2=2+y2， ∴P2点的坐标为：（2+y2，y2）， ∵点P2在反比例函数y= 1 x （x＞0）的图象上， ∴（2+y2）?y2=1， 解得：y2=-1+ 2 或-1- 2 （不合题意舍去）， ∴y1+y2=1+（-1+ 2 ）= 2 ， 故答案为： 2 ．

据专家权威分析，试题“如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。