题文

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数y= m x （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）观察图形，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵D（0，3）和E（6，0）， ∴设DE的解析式为：y=kx+3， 0=6k+3， k=- 1 2 ， ∴DE的解析式为：y=- 1 2 x+3． ∵M点的纵坐标为2， ∴2=- 1 2 x+3， x=2， ∴M点的坐标为（2，2）； （2）∵M（2，2）在反比例函数上， ∴m=2×2=4， ∴y= 4 x ． ∵N点的横坐标为4， ∴y=- 1 2 ×4+3=1， ∴N点的坐标为（4，1）． ∴N点满足反比例函数为y= 4 x ； （3）∵从图上可以看出x大于M的横坐标小于N的横坐标时，一次函数的值大于反比例函数的值． ∴当2＜x＜4时，一次函数的值大于反比例函数的值．

据专家权威分析，试题“如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。