题文

如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y= k2 x 的图象交于点A，从点A向x轴和y轴分别作垂线，所组成的正方形的面积为4． （1）分别求出正比例函数和反比例函数的函数关系式． （2）若正比例函数与反比例函数的另一交点D的坐标为（-2，n），求n的值． （3）求△ODC的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

解 （1）∵正方形ABOC的面积为4， ∴|k2|=4， 而A点的横纵坐标相等， ∴|k2|=4， 即A（2，2）， ∴2= k2 2 ， 即k2=4， ∴反比例函数解析式为y= 4 x ． 把A（2，2）代入y=k1x中， ∴2=2k1， ∴k1=1， ∴正比例函数的解析式为y=x； （2）把x=-2代入y=x，得y=-2， ∴n=-2； （3）根据（2）得D（-2，-2）， ∵c（2，0）， ∴S△ODC= 1 2 ×2×2=2．

据专家权威分析，试题“如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图象交于点A，从点A向..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。