题文

如图，反比例函数y= k x （x＜0）的图象上到原点O的距离最小的点为A，连OA，将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，2）且点D也在反比例函数y= k x （x＜0）的图象上时，则k的值为（　　） A．-2 B．-6 C．-4 D．6

题型：单选题  难度：中档

答案

设点A的坐标为：（x，y）， ∴xy=k， ∵点A在第二象限， ∴x＜0，y＞0， ∵OA2=x2+y2≥2|xy|， ∴当|x|=|y|时，OA2最小， 即当y=-x时，OA最小， ∵将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，2）且点D也在反比例函数y= k x （x＜0）的图象上， ∴点D的坐标为：（x+1，y+2）， ∴（x+1）（y+2）=k， ∴xy+2x+y+2=k， 即2x+y=-2， ∴2x-x=-2， 解得：x=-2，y=2， ∴点A的坐标为：（-2，2）， ∴k=xy=-2×2=-4． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx（x＜0）的图象上到原点O的距离最小的点为A，连..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。