题文

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y= k x （k＜0）的图象上，则k等于______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设点C坐标为（a， k a ），（a＜0），点D的坐标为（x，y）， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC与BD的中点坐标相同， ∴（ a-1 2 ， k 2a ）=（ x 2 ， y+2 2 ）， 则x=a-1，y= k-2a a ， 代入y= k x ，可得：k=2a-2a2 ①； 在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2 = 5 ， ∴BC=2AB=2 5 ， 故BC2=（0-a）2+（ k a -2）2=（2 5 ）2， 整理得：a4+k2-4ka=16a2， 将①k=2a-2a2，代入后化简可得：a2=4， ∵a＜0， ∴a=-2， ∴k=-4-8=-12． 故答案为：-12． 方法二： 因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的． 故设点C坐标是（-a，2+b），点D坐标是（-1-a，b），（a＞0，b＞0） 根据K的几何意义，|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|， 整理得2a+ab=b+ab， 解得b=2a． 过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中， 由已知易得AD=2 5 ，AH=a，DH=b=2a． AD2=AH2+DH2，即20=a2+4a2， 得a=2． 所以D坐标是（-3，4） 所以|K|=12，由函数图象在第二象限， 所以k=-12．

据专家权威分析，试题“如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。