题文

如图，A1、A2、A3是双曲线y= 6 x （x＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3都垂直于x轴，垂足分别为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6，则线段CA2的长为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

把A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6分别代入双曲线y= 6 x （x＞0）得到A1、A2、A3三点的横坐标分别为3、 3 2 、1， ∴A1（2，3），A2（4， 3 2 ），A3（6，1）， 设直线A1A3的解析式为y=kx+b， 把A1（2，3），A3（6，1）代入得，2k+b=3，6k+b=1，解得k=- 1 2 ，b=4， ∴直线A1A3的解析式为y=- 1 2 x+4， 令x=4，y=- 1 2 ×4+4=2， ∴C点坐标为（4，2）， ∴CA2=CB2-A2B2=2- 3 2 = 1 2 ． 故答案为 1 2 ．

据专家权威分析，试题“如图，A1、A2、A3是双曲线y=6x（x＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3都..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。