题文

如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数的图象y= k x 过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F． （1）若B（-3，3），直线AC的解析式为y=ax+b． ①求a的值； ②连接OA、OC，若△OAC的面积记为S△OAC，△ABC的面积记为S△ABC，记S=S△ABC-S△OAC，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由． （2）AE与CF是否相等？请证明你的结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①∵四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴，B（-3，3）， ∴A（ k 3 ，3）、C（-3，- k 3 ）． ∵y=ax+b经过A、C两点， ∴ k 3 a+b=3 -3a+b=- k 3 ，消去b得：（ k 3 +3）a= k 3 +3． ∵k＞0，故 k 3 +3≠0，∴a=1． ②S=S△ABC-S△OAC=S△ACD-S△OAC=S△AOM+S△CON+S矩形ONDM， ∴S= k 2 + k 2 + k2 9 = 1 9 （k+ 9 2 ）2- 9 4 ； ∴当k＞- 9 2 时，S随k的增大而增大， 由于k＞0，故k没有最小值，S也没有最小值． （2）AE=CF，理由如下： 连接MN，设AB与y轴的交点为P，BC与x轴的交点为Q； 则S矩形APOM=S矩形CQON=k， ∴DN?AD=DM?CD，即 DN CD = DM AD ， 又∵∠D=∠D， ∴△DNM∽△DCA，得∠DNM=∠DCA， ∴MN∥AC； 又∵AD∥y轴，故四边形AFNM是平行四边形， 同理四边形CNME是平行四边形， ∴CE=MN=AF，故AE=CF．

据专家权威分析，试题“如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。