题文

如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于点D，交AB于E，点E在反比例函数y= k x (x＜0）的图象上，若△ADE和△DCO（即图中两阴影部分）的面积相等，则k值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

连接AC． ∵点B的坐标为（-2，0），△AOB为等边三角形， ∵AO=OC=2， ∴∠OCA=∠OAC， ∵∠AOB=60°， ∴∠ACO=30°，∠B=60°， ∴∠BAC=90°， ∴点A的坐标为（-1， 3 ）， ∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC， ∴S△AEC=S△AOC= 1 2 ×AE?AC= 1 2 ×CO× 3 ， 即 1 2 AE?2 3 = 1 2 ×2× 3 ， ∴AE=1． ∴E点为AB的中点（- 3 2 ， 3 2 ） 把E点（- 3 2 ， 3 2 ）代入y= k x 得，k=（- 3 2 ）× 3 2 =- 3 3 4 ． 故答案为：- 3 3 4 ．

据专家权威分析，试题“如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。