题文

如图的双曲线是函数y=- 2 x (x＜0)和y= 4 x (x＞0)的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论： ①△OPQ的面积为定值； ②x＞0时，y随x的增大而增大； ③MQ=2PM； ④x＜0时，y随x的增大而增大． 其中的正确结论是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

题型：单选题  难度：偏易

答案

①∵PQ∥x轴， ∴PQ⊥y轴， ∵点P与Q分别在函数y=- 2 x (x＜0)和y= 4 x (x＞0)的图象上， ∴S△OPM=1，S△OMQ=2， ∴S△OPQ=S△OPM+S△OMQ=3；故正确； ②x＞0时，y随x的增大而减小，故错误； ③∵S△OPM= 1 2 OM?PM=1，S△OMQ= 1 2 OM?MQ=2， ∴PM：MQ=1：2， 即MQ=2PM，故正确； ④x＜0时，y随x的增大而增大．故正确． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图的双曲线是函数y=-2x(x＜0)和y=4x(x＞0)的图象，若点M是y轴正半..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。