题文

在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y= k x 与直线y=kx（k≥1）的交点，连接OP，当点P的坐标为（1， 2 ）时，OP的长是______；要使OP的值最小时，点P的坐标是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵点P的坐标为（1， 2 ）， ∴OP= 12+( 2 )2 = 3 ； 设点P的坐标为（x，y）， 则OP= x2+y2 ， ∵x2+y2≥2xy， ∴当x=y时，x2+y2有最小值， 又k≥1，即k的最小值是1， 解方程组 y= 1 x y=x ，得 x1=1 y1=1 ， x2=-1 y2=-1 ， ∴点P的坐标是（1，1）或（-1，-1）． 故答案为： 3 ，（1，1）或（-1，-1）．

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=kx与直线y=kx（k≥1..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。