题文

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= k x （k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数y= k x （k＞0，x＞0）图象上的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设两个四边形OEPF和OABC不重合部分的面积之和为S． （1）求B点坐标和k的值； （2）当S= 9 2 时，求点P的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵正方形OABC的面积为9， ∴OA=OC=3， ∴B点的坐标为：（3，3）， ∵点B在函数y= k x （k＞0，x＞0）的图象上， ∴k=xy=9； （2）∵P（m、n）是函数y= k x 图象上的一个动点， ∴mn=k=9， 当S= 9 2 时，P点的位置有两种情况： 第一种：P点在B点的左侧，这时， 即m= 3 2 ，n=6， P点坐标为：（ 3 2 ，6）； 第二种：P点在B点的右侧，这时s=3(n-3)+3(3-m)=18-6m= 9 2 ， 即n= 3 2 ，m=6，P点坐标为：（6， 3 2 ）， 综上所述，P点的坐标为（ 3 2 ，6）或（6， 3 2 ）．

据专家权威分析，试题“如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=kx（k＞0，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。