题文

如图，已知直线y=mx+n交x轴于A，交y轴于b，且∠BAO=30°，P为y= k x 上一点，PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，分别交AB于M，N，若AM?BN= 4 3 ，则k=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

过M作MQ⊥x轴，过N作ND⊥y轴， 可得：四边形MQFP与四边形PEDN为矩形， 设P（a，b）， ∴MQ=PF=b，DN=PE=a， 在Rt△AMQ中，∠BAO=30°， ∴MQ=PF= 1 2 AM，即AM=2PF=2b， 在Rt△BDN中，∠OBA=60°， ∴sin60°= DN BN = PE BN = 3 2 ， ∴BN= 2 3 3 PE= 2 3 3 a， 又AM?BN= 4 3 ， ∴2PF? 2 3 3 PE= 4 3 ，即PE?PF=ab= 3 3 ， 则k=ab= 3 3 ． 故答案为： 3 3

据专家权威分析，试题“如图，已知直线y=mx+n交x轴于A，交y轴于b，且∠BAO=30°，P为y=kx上..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。