如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B,点P(m,n)为该函数图象上的一动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,设矩形OEPF和正方形OABC-数学

题文

如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B,点P(m,n)为该函数图象上的一动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S(即图中阴影部分的面积).
(1)求k的值;
(2)当m=4时,求n和S的值;
(3)求S关于m的函数解析式.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由题意可知点B的坐标为:(3,3),将其代入y=
k
x
中,得:
3=
k
3

解得:k=9;

(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=
9
x
,把(4,n)代入,得n=
9
4

如图1,

则S=S矩形BCFN+S矩形AEPN=3×(3-
9
4
)+(4-3)×
9
4
=4.5;

(3)分两种情况:
∵点P(m,n)为该函数y=
9
x
图象上的一动点,
∴n=
9
m

如图2,

当0<m<3时,S=S矩形PFCN+S矩形BNEA
=PF?FC+AB?BN
=m(
9
m
-3)+3×(3-m)
=18-6m,
如图1,当m>3时,S=S矩形BCFN+S矩形AEPN
=BC?BN+PE?AE
=3×(3-
9
m
)+
9
m
(m-3)
=18-
54
m

据专家权威分析,试题“如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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