题文

两个反比例函数y= 3 x ，y= 6 x 在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在y= 3 x 的图象上，则NP1与NP2的乘积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

N（m，n）在y= 3 x 上， ∴N（m， 3 m ）， ∵NP2∥y轴，NP1∥x轴， ∴P2的横坐标是m，P1的纵坐标是 3 m ， ∵P1、P2在y= 6 x 上， 代入得：①y= 6 m ， ② 3 m = 6 x ，∴x=2m， ∴P1（2m， 3 m ），P2（m， 6 m ）， ∴NP2= 6 m - 3 m = 3 m ，NP1=2m-m=m， ∴NP1与NP2的积是 3 m ×m=3， 故答案为：3．

据专家权威分析，试题“两个反比例函数y=3x，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。