题文

已知直线y=2x-1与双曲线y= k x 交于第一象限内一点A（m，1） （1）直接写出该双曲线的函数表达式：______． （2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞ 1 x （x＞0）的解集：______． （3）若点B（ a2+b2 2ab ，n）（a≠b）在双曲线y= k x 上，点P（x0，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E1和点E2，连接PA、PB． ①求证：n＜1； ②当P点沿x轴向点E1运动的过程中，试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线y=2x-1过第一象限内一点A（m，1）， ∴1=2m-1， 解得m=1， ∴A点的坐标为（1，1）， ∵双曲线y= k x 过第一象限内一点A（1，1）， ∴k=1， ∴双曲线的解析式为y= 1 x ； 故答案为y= 1 x ； （2）根据图象直接看出当x＞1时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方； 故答案为x＞1； （3）①∵点B（ a2+b2 2ab ，n）（a≠b）在双曲线y= 1 x 上， ∴ a2+b2 2ab ?n=1， ∵a2+b2＞2ab（a≠b）， ∴ a2+b2 2ab ＞1， ∴n＜1； ②根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2， 再知S△POA＞S△POB， 故S△PAE1=S△AOE1+S△POA＞S△PBE2=S△BOE2+S△POB， 故△PAE1的面积大于△PBE2的面积．

据专家权威分析，试题“已知直线y=2x-1与双曲线y=kx交于第一象限内一点A（m，1）（1）直接写..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。