题文

已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，OA=AB=3 2 ，反比例函数y1= k x 过A点，一次函数y2=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C（-1，m），连接OC （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△OAC的面积； （3）根据图象，直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设A（x，y）在△AOB中，∠OAB=90°且OA=AB=3 2 所以x=y=sin45°×OA=3 将点A（3，3）代入反比例函数y1= k x 中得3= k 3 ，k=9 又∵点C（-1，m）在反比例函数y1= 9 x 上 ∴m=-9 又∵点A（3，3），点C（-1，-9）在直线y2=ax-b上 ∴ 3=3a-b -9=-a-b 解得a=3，b=6 ∴该反比例函数的解析式为：y1= 9 x ， 一次函数的解析式为：y2=3x-6 （2）由（1）得点A（3，3），点C（-1，-9），AC= (3+1)2+(3+9)2 =4 10 点O（0，0）到直线y2=3x-6的距离h= 6 32+1 = 6 10 所以△OAC的面积S= 1 2 ×4 10 × 6 10 =12 （3）如图所示，y1≥y2，即 9 x ≥3x-6 当x＞0，要使y1≥y2时，x的取值范围为：（0＜x≤1+ 2 ） 当x＜0，要使y1≥y2时，x的取值范围为：（x≤1- 2 ）

据专家权威分析，试题“已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，OA=AB=32，反比例函数y..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。