在直角坐标系内有函数y=12x(x>0)和一条直线的图象,直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,点P为曲线上任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN-数学

题文

在直角坐标系内有函数y=
1
2x
(x>0)和一条直线的图象,直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,点P为曲线上任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN(M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和点F.
(1)如果交点E、F都在线段AB上(如图),分别求出E、F点的坐标(只需写出答案.不需写出计算过程);
(2)当点P在曲线上移动,试求△OEF的面积(结果可用a、b的代数式表示);
(3)如果AF=

6
2
,求
OF
OE
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)点E(a,1-a),点F(1-b,b);

(2)S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF
=ab-
1
2
a(1-a)-
1
2
b(1-b)-
1
2
(a+b-1)2,
=
1
2
(a+b-1);

(3)∵AF=

6
2
点F(1-b,b)
∴2b2=(

6
2
)2
∴b=

3
2

3
2
=
1
2a

a=

3
3

由点F和点E的坐标可以求得:
OF=

6
2
,OE=

15-2

3
3

OF
OE
=
3

90-12

3
30-4

3

据专家权威分析,试题“在直角坐标系内有函数y=12x(x>0)和一条直线的图象,直线与x、y轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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