题文

在直角坐标系内有函数y= 1 2x （x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F． （1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）； （2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）； （3）如果AF= 6 2 ，求 OF OE 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）点E（a，1-a），点F（1-b，b）； （2）S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF， =ab- 1 2 a(1-a)- 1 2 b(1-b)- 1 2 (a+b-1)2， = 1 2 (a+b-1)； （3）∵AF= 6 2 点F（1-b，b） ∴2b2=( 6 2 )2 ∴b= 3 2 ∴ 3 2 = 1 2a a= 3 3 由点F和点E的坐标可以求得： OF= 6 2 ，OE= 15-2 3 3 ， ∴ OF OE = 3 90-12 3 30-4 3 ．

据专家权威分析，试题“在直角坐标系内有函数y=12x（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。