如图,直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=2x(x>0)图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点-数学

题文

如图,直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=
2
x
(x>0)图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF?BE=(  )
A.2B.4C.6D.4

2

题型:单选题  难度:偏易

答案

过点E作EC⊥OB于C,过点F作FD⊥OA于D,
∵直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点,
∴A(4,0),B(0,4),
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=45°,
∴BC=CE,AD=DF,
∵PM⊥OA,PN⊥OB,
∴四边形CEPN与MDFP是矩形,
∴CE=PN,DF=PM,
∵P是反比例函数
2
x
图象上的一点,
∴PN?PM=2,
∴CE?DF=2,
在Rt△BCE中,BE=
CE
sin45°
=

2
CE,
在Rt△ADF中,AF=
DF
sin45°
=

2
DF,
∴AF?BE=

2
CE?

2
DF=2CE?DF=4.
故选B.

据专家权威分析,试题“如图,直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=2x(x>0)图..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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