题文

如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=- 3 x (x＜0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　） A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3

题型：单选题  难度：偏易

答案

分别把点A（a，1）、B（-1，b）代入双曲线y=- 3 x (x＜0)得a=-3，b=3，则点A的坐标为（-3，1）、B点坐标为（-1，3）， 作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（-3，-1），D点坐标为（1，3）， 连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小， 设直线CD的解析式为y=kx+b， 把C（-3，-1），D（1，3）分别代入 -3k+b=-1 k+b=3 ， 解得 k=1 b=2 ， 所以直线CD的解析式为y=x+2． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=-3x(x＜0)上，点P、Q分别是..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。