题文

如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y= k x 的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于（　　） A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．1：1

题型：单选题  难度：中档

答案

∵四边形ABCD为正方形，且C（2，1），D（1，1）， ∴A（1，0），B（2，0），BC=DC=1， ∵BE：CE=3：1， ∴BE= 3 4 ， ∴E点坐标为（2， 3 4 ）， 把E点坐标为（2， 3 4 ）代入反比例函数y= k x ， ∴k=2× 3 4 = 3 2 ， 又∵F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y= k x ， ∴F点的横坐标为 3 2 ， ∴DF= 1 2 ，CF=1- 1 2 = 1 2 ， ∴DF：CF=1：1． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。