题文

如图一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= k2 x 的图象交于点A（1，6），B（3，a）． （1）求k1、k2的值； （2）直接写出一次函数y=k1x+b的值大于反比例函数y= k2 x 的值时x的取值范围：______； （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当点P为CE的中点时，求梯形OBCD的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把A（1，6）代入y= k2 x ， 解得，k2=6， ∴y= 6 x ， 把B（3，a）代入y= 6 x ， 解得，a=2， ∴B点坐标为（3，2）， 把B（3，2）、A（1，6）代入y=k1x+b， 得3k1+b=2，k1+b=6， 解得k1=-2，b=8， ∴k1=-2，k2=6； （2）1＜x＜3或x＜0； （3）如图，设C（t，2），过B作BF⊥x轴于F点， ∵CE⊥OD于点E，点P为CE的中点， ∴P（t，1）， 而点P在反比例函数y= 6 x 的图象上， 把P（t，1）代入y= 6 x 得，t=6， ∴C点坐标为（6，2）， 又∵等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上且B（3，2）， ∴BC=3，ED=OF=3， ∴OD=OF+EF+ED=9，而CE=2， ∴S梯形OBCD= 1 2 ×（9+3）×2=12．

据专家权威分析，试题“如图一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点A（1，6..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。