如图,在平行四边形ABCD中,AD∥x轴,AD=10,原点O是对角线AC的中点,顶点A的坐标为(-4,4),反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D.(1)求直线AC和反比例函-数学
题文
如图,在平行四边形ABCD中,AD∥x轴,AD=10,原点O是对角线AC的中点,顶点A的坐标为(-4,4),反比例函数y=
(1)求直线AC和反比例函数的解析式; (2)平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上?为什么? (3)P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上,且AQCP是菱形,求P、Q的坐标. |
答案
(1)∵直线AC过原点, ∴设直线AC的解析式为:y=ax, ∵直线AC过点A(-4,4), ∴-4a=4, 解得:a=-1, 故直线AC的解析式为:y=-x; ∵在平行四边形ABCD中,AD∥x轴,AD=10,顶点A的坐标为(-4,4), ∴AE=4,DE=AD-AE=10-4=6, ∴点D的坐标为(6,4), ∴4=
解得:k=24, 故反比例函数的解析式为:y=
(2)平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图象上. ∵四边形ABCD是平行四边形,且原点O是对角线AC的中点, ∴B与D关于原点对称, ∴点B的坐标为(-6,-4), ∵当x-6时,y=
∴平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图象上; (3)∵四边形AQCP是菱形, ∴AC⊥PQ, ∵直线AC的解析式为y=-x, ∴直线PQ的解析式为:y=x, 设P点的坐标为(a,a)且a>0,则点Q的坐标为(-a,-a), ∵P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上, ∴a=
解得:a=2
故P的坐标为:(2
|
据专家权威分析,试题“如图,在平行四边形ABCD中,AD∥x轴,AD=10,原点O是对角线AC的中..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法:
由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。反比例函数的应用:
建立函数模型,解决实际问题。- 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
③由代人法解待定系数k的值;
④把k值代人函数关系式y= 中。
反比例函数应用一般步骤:
①审题;
②求出反比例函数的关系式;
③求出问题的答案,作答。
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