题文

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 2 x 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y= k x 的图象上，且OA⊥OB，cosA= 3 3 ，则k的值为（　　） A．-3 B．-4 C．- 3 D．-2 3

题型：单选题  难度：中档

答案

过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠BOF+∠EOA=90°， ∵∠BOF+∠FBO=90°， ∴∠EOA=∠FBO， ∵∠BFO=∠OEA=90°， ∴△BFO∽△OEA， 在Rt△AOB中，cos∠BAO= AO AB = 3 3 ， 设AB= 3 ，则OA=1，根据勾股定理得：BO= 2 ， ∴OB：OA= 2 ：1， ∴S△BFO：S△OEA=2：1， ∵A在反比例函数y= 2 x 上， ∴S△OEA=1， ∴S△BFO=2， 则k=-4． 故选：B．

据专家权威分析，试题“如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。