题文

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y= k x 图象上． （1）求m，k的值； （2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将A（1，5）和点B（m，1）代入y= k x 得：m=5，k=5；（3分） （2）（解法一）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F， 则AE∥BF，从而△AEC∽△BFC；（2分） CF CE = BF AF ? CF CF+4 = 1 5 ?CF=1； OC=OF+CF=6；（2分） S△AOC= 1 2 OC×AE= 1 2 ×6×5=15．（1分） （解法二）设直AB所对应的一次函数关系式为：y=ax+b；（4分） a+b=5 5a+b=1 ．?a=-1，b=6； ∴y=-x+6；（2分） 令y=0，得x=6，即OC=6，（1分） S△AOC= 1 2 OC×AE= 1 2 ×6×5=15．

据专家权威分析，试题“如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=kx图象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。