题文

如图，已知反比例函数y= m x （x＞0）的图象与一次函数y=- 1 2 x+ 5 2 的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1， 1 2 ），连接AC，AC平行于y轴． （1）求反比例函数的解析式及点B的坐标； （2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由C（1， 1 2 ）得A（1，2），代入反比例函数y= m x 中，得m=2， ∴反比例函数解析式为：y= 2 x (x＞0)，（2分） 解方程组 y=- 1 2 x+ 5 2 y= 2 x ， 由- 1 2 x+ 5 2 = 2 x 化简得：x2-5x+4=0（x-4）（x-1）=0， 解得x1=4，x2=1， ∴B（4， 1 2 ）；（5分） （2）无论P点在AB之间怎样滑动，△PMN与△CAB总能相似． ∵B、C两点纵坐标相等，∴BC∥x轴， ∵AC∥y轴，∴△CAB为直角三角形， 同时△PMN也是直角三角形，AC∥PM，BC∥PN，∴△PMN∽△CAB．（8分） （在理由中只要能说出BC∥x轴，∠ACB=90°即可得分）

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=mx（x＞0）的图象与一次函数y=-12x+52的图象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。