题文

如图1，已知双曲线y= k x (k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题： （1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为______； （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= k x (k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限． ①说明四边形APBQ一定是平行四边形； ②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点， ∴B的坐标为（-4，-2）， （-m，-k'm）或（-m，- k m ）； （2）①由勾股定理OA= m2+(k′m)2 ， OB= (-m)2+(-k′m)2 = m2+(k′m)2 ， ∴OA=OB． 同理可得OP=OQ， 所以四边形APBQ一定是平行四边形； ②四边形APBQ可能是矩形， 此时m，n应满足的条件是mn=k； 四边形APBQ不可能是正方形（1分） 理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．

据专家权威分析，试题“如图1，已知双曲线y=kx(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。