题文

已知质量一定的某物体的体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示： （1）请写出该物体的体积V与密度ρ的函数关系式； （2）当该物体的密度ρ=3.2Kg/m3时，它的体积v是多少？ （3）如果将该物体的体积控制在10m3～40m3之间，那么该物体的密度应在什么范围内变化？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设V= k ρ ，（1分） ∵ρ=1.6时，v=20， ∴k=ρV=20×1.6=32．（2分） ∴V= 32 ρ ．（3分） （2）当ρ=3.2时，V= 32 3.2 =10(m3)．（6分） （3）当V=40时， 32 ρ =40，∴ρ=0.8（Kg/m3）．（7分） 由（2）知V=10时，ρ=3.2（9分） 即该物体的体积在10m3～40m3时， 该物体的密度在0.8Kg/m3～3.2Kg/m3的范围内变化．（10分）

据专家权威分析，试题“已知质量一定的某物体的体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。