题文

根据图（1）所示的程序，得到了y与x的函数，其图象如图（2）所示．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．以下结论： ①x＜0时，y=- 2 x ； ②x＜0时，y随x的增大而减小； ③PQ=3PM； ④∠POQ可以等于90°； 则其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：偏易

答案

x＜0，y=- 2 x ，∴故选项①正确； 当x＜0时，y=- 2 x ，y随x的增大而增大；当x＞0时，y= 4 x ，y随x的增大而减小， 选项②错误； 设P（a，b），Q（c，d）， 分别代入解析式得：ab=-2，cd=4， ∴S△OPM= 1 2 |ab|=1，S△OQM= 1 2 |cd|=2， ∴S△OPM：S△OQM=1：2，OM分别为PM、QM边上的高， ∴PM：QM=1：2，即QM=2PM， ∴PQ=3PM，故选项③正确； 设PM=-a，则OM=- 2 a ， 则P02=PM2+OM2=（-a）2+（- 2 a ）2=（-a）2+ 4 a2 ，QO2=MQ2+OM2=（-2a）2+（- 2 a ）2=4a2+ 4 a2 ， 当PQ2=PO2+QO2=（-a）2+ 4 a2 +4a2+ 4 a2 =5a2+ 8 a2 =9a2， 整理得： 8 a2 =4a2， ∴a4=2， ∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故选项④正确； 故正确的有①③④，共3个． 故选C

据专家权威分析，试题“根据图（1）所示的程序，得到了y与x的函数，其图象如图（2）所示．若点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。