题文

已知反比例函数y= 12 x 的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点P（m，2）在函数y= 12 x 的图象上， ∴m=6， ∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2）， 得6k-7=2， ∴k= 3 2 ， ∴所求的一次函数解析式是y= 3 2 x-7； （2）过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD， ∵点A、B的横坐标分别是a和a+2， ∴可得，A（a， 3a 2 -7），B（a+2， 3a 2 -4）， C（a+2， 12 a+2 ），D（a， 12 a ）， ∵AB=CD， ∴在Rt△CDE与Rt△ABF中， 由勾股定理得：CD2=DE2+EC2=22+( 12 a+2 - 12 a )2， AB2=AF2+BF2=22+32， ∵等腰梯形ABCD， ∴AB=CD，即22+32=22+( 12 a+2 - 12 a )2， 即 12 a+2 - 12 a =±3， ①由 12 a+2 - 12 a =3，化简得a2+2a+8=0，方程无实数根， ②由 12 a+2 - 12 a =-3，化简得a2+2a-8=0， ∴a1=-4，a2=2． 经检验，a1=-4，a2=2均为所求的值．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。