题文

已知反比例函数y= k x （k≠0）和一次函数y=-x+8． （1）若一次函数和反函数的图象交于点（4，m），求m和k； （2）k满足什么条件时，这两个函数图象有两个不同的交点； （3）设（2）中的两个交点为A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝角？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（4，m），∴有 m=-4k+8 m= k 4 ， 解之得 m=4 k=16 ， ∴m=4，k=16； （2）若两个函数相交，则交点坐标满足方程组 y= k x (k≠0) y=-x+8 ， ∴-x+8= k x ， 即x2-8x+k=0， 要使两个函数有两个不同的交点，则方程应有两个不相同的根， 也就是△＞0， 即（-8）2-4×1×k=64-4k＞0， ∴k＜16， ∴要使两个函数图象有两个不同交点，k应满足k＜16且k≠0； （3）当0＜k＜16时，y= k x 的图象在第一、三象限，它与y=-x+8的两个交点都在第一象限内，这时∠AOB是锐角； 当k＜0时，y= k x 的图象在第二、四象限，它与y=-x+8的两个交点分别在第二、四象限，此时∠AOB是钝角．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=-x+8．（1）若一次函数和反函数..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。