题文

如图，已知反比例函数y= k x 的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y= k x 的图象上另一点C（n，一2）． （1）求直线y=ax+b的解析式； （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长； （3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵△AOB的面积为2， ∴ |k| 2 =2， 又∵函数图象在二、四象限， ∴k＜0， ∴k=-4， 故y=- 4 x ， 则点A的坐标为（-1，4），点C的坐标为（2，-2）， 将点A（-1，4），点C（2，-2），代入y=ax+b可得 -a+b=4 2a+b=-2 ， 解得： a=-2 b=2 ， 故直线y=ax+b的解析式为：y=-2x+2； （2）令y=0，可得x=1， 则点M的坐标为（1，0）， 在Rt△ABM中，AB=4，BM=2， 则AM= AB2+BM2 =2 5 ； （3）存在． 设点P的纵坐标为y， 则 1 2 BM×|y|=8， 解得：y=±8， 故点P的坐标为（- 1 2 ，8）或（ 1 2 ，-8）．

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=kx的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。