题文

如图所示，反比例函数y= k x 的图象经过点A（- 3 ，b），过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为 3 ． （1）求k和b的值； （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求△AOM的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）点A（- 3 ，b），过点A作AB垂直x轴于点B， 即有OB= 3 ， 又△AOB的面积为 3 ． 故有 3 = 1 2 × 3 b； 即b=2， A（- 3 ，2）， 代入反比例函数中， 得k=-2 3 ； （2）将A点的坐标代入直线方程， 2=- 3 a+1； 得a=- 3 3 ； 即直线方程为y=- 3 3 x+1， 令y=0，得x= 3 ； 即OM= 3 ； 所以S△AOM= 1 2 OM?b= 3 ；

据专家权威分析，试题“如图所示，反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，b），过点A作AB垂直x..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。