题文

函数y=x+ 1 x 的图象如图所示，对该函数的性质的论断： ①该函数的图象是中心对称图形； ②当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④y的值不可能为-1，其中一定正确的有______．（填写编号）

题型：填空题  难度：偏易

答案

当x=a，y=a+ 1 a ，即点（a，a+ 1 a ）函数y=x+ 1 x 的图象上；当x=-a，y=-a- 1 a ，即点（-a，-a- 1 a ）函数y=x+ 1 x 的图象上，而点（a，a+ 1 a ）与点（-a，-a- 1 a ）关于原点中心对称，则该函数的图象是中心对称图形，所以①正确； 当x＞0，x+ 1 x ≥2?x? 1 x =2，即x＞0时，该函数的有最小值为1，由图象得x=1时，y=2，所以②正确； 当x＞1时，y随x的增大而增大，所以③错误； 由于该函数的图象是关于原点中心对称，则x＜0时，最大值为-2，所以④正确． 故答案为①②④．

据专家权威分析，试题“函数y=x+1x的图象如图所示，对该函数的性质的论断：①该函数的图象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。