题文

根据以下10个乘积，回答问题： 11×29；12×28；13×27；14×26；15×25； 16×24；17×23；18×22；19×21；20×20． （1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-?2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程； （2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）11×29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72； 14×26=202-62；15×25=202-52；16×24=202-42； 17×23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12； 20×20=202-02．（4分） 例如，11×29；假设11×29=□2-○2， 因为□2-○2=（□+○）（□-○）； 所以，可以令□-○=11，□+○=29． 解得，□=20，○=9．故11×29=202-92．（5分） （或11×29=（20-9）（20+9）=202-92．5分） （2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20．（7分） （3）①若a+b=40，a、b是自然数，则ab≤202=400．（8分） ②若a+b=40，则ab≤202=400．（8分） ③若a+b=m，a、b是自然数，则ab≤( m 2 )2．（9分） ④若a+b=m，则ab≤( m 2 )2．（9分） ⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40．且 |a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥≥|an-bn|， 则a1b1≤a2b2≤a3b3≤≤anbn．（10分） ⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=m．且 |a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|， 则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．（10分） 说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③或④之一的得（2分）； 给出结论⑤或⑥之一的得（3分）．

据专家权威分析，试题“根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。