题文

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y= k x （x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　） A．（3， 2 3 ） B．（4， 1 2 ） C．（ 9 2 ， 4 9 ） D．（5， 2 5 ）

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y= k x （ x＞0）上，点A的坐标为（1，2）， ∴2= k 1 ， 解得：k=2， ∴双曲线的解析式为：y= 2 x ，直线OA的解析式为：y=2x， ∵OA⊥AB， ∴设直线AB的解析式为：y=- 1 2 x+b， ∴2=- 1 2 ×1+b， 解得：b= 5 2 ， ∴直线AB的解析式为：y=- 1 2 x+ 5 2 ， 将直线AB与反比例函数联立得出： y= 2 x y=- 1 2 x+ 5 2 ， 解得： x=4 y= 1 2 或 x=1 y=2 ， ∴点B（4， 1 2 ）． 故选B．

据专家权威分析，试题“如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx（x＞0）上，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。