题文

已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y=5时，求x的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设y1=k1（x+1），y2= k2 (x+1) ； 则有：y=y1+y2=k1(x+1)+ k2 x+1 ． ∵当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7． ∴有 k1+k2=-5 3k1+ k2 3 =-7 ． 解得：k1=-2，k2=-3． y与x的函数关系式为：y=-2(x+1)- 3 x+1 ； （2）把y=5代入y=-2(x+1)- 3 x+1 可得：-2(x+1)- 3 x+1 =5， 去分母得：-2（x+1）2-3=5（x+1）， 整理得：2x2+9x+10=0，即（x+2）（2x+5）=0， 解得：x1=-2，x2=- 5 2 ． 经检验：x=-2或x=- 5 2 是原方程的解， 则y=5时，x=-2或x=- 5 2 ．

据专家权威分析，试题“已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。