题文

如图，过原点的直线l与反比例函数y=- 1 x 的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意可设点M的坐标为（x，- 1 x ）， 则OM= (|x|)2+(- 1 x )2 = x2+ 1 x2 ， ∵x2+ 1 x2 -2=(x- 1 x )2≥0， ∴x2+ 1 x2 ≥2，由此可得OM的最小值为 2 ， 由双曲线的对称性可知ON=OM，故MN的最小值为2 2 ． 故答案为：2 2 ．

据专家权威分析，试题“如图，过原点的直线l与反比例函数y=-1x的图象交于M，N两点，根据..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。