题文

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y= k x （x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD． （1）如果b=-2，求k的值； （2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当b=-2时， 直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，-2）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC， ∴点D的坐标为（2，2）． ∵点D在双曲线y= k x （x＞0）的图象上， ∴k=2×2=4． （2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（- b 2 ，0），B（0，b）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC， ∴点D的坐标为（-b，-b）． ∵点D在双曲线y= k x （x＞0）的图象上， ∴k=（-b）?（-b）=b2． 即k与b的数量关系为：k=b2． 直线OD的解析式为：y=x．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。