题文

已知一次函数y=kx+b与双曲线y= 4 x 在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象指出不等式kx+b＞ 4 x 的解集； （3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将A点横坐标为1、B点横坐标为4分别代入双曲线y= 4 x 中，可得A（1，4），B（4，1）； 再将A、B两点分别代入一次函数y=kx+b中，解得：k=-1，b=5； ∴一次函数的解析式为：y=-x+5（3分）； （2）从两个函数图象的交点看，x的取值在两个交点A、B之间时，一次函数的函数值才大于反比例函数的函数值， ∴1＜x＜4或x＜0（3分）； （3）①0＜t＜1时，S= 1 2 t[ 4 x -（-t+5）]= 1 2 t2- 5 2 t+2， ②1＜t＜4时，S= 1 2 t[（-t+5）- 4 x ]=- 1 2 t2+ 5 2 t-2， ③4＜t时，S= 1 2 t[ 4 x -（-t+5）]= 1 2 t2- 5 2 t+2．

据专家权威分析，试题“已知一次函数y=kx+b与双曲线y=4x在第一象限交于A、B两点，A点横坐..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。