题文

某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年度 2006 2007 2008 2009 投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？ ②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b， 当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6， ∴ 7.2=2.5k+b 6=3k+b 解得k=-2.4，b=13.2 ∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2 把x=4时，y=4.5代入此函数解析式， 左边≠右边． ∴其不是一次函数． 同理．其也不是二次函数． 设其为反比例函数．解析式为y= k x ． 当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2= k 2.5 解得k=18 ∴反比例函数是y= 18 x ．（2分） 验证：当x=3时，y= 18 3 =6，符合反比例函数． 同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立． 可用反比例函数y= 18 x 表示其变化规律． （2）①当x=5万元时，y=3.6． 4-3.6=0.4（万元）， ∴生产成本每件比2009年降低0.4万元． ②当y=3.2万元时，3.2= 18 x ． ∴x=5.625 ∴5.625-5=0.625≈0.63（万元） ∴还约需投入0.63万元．

据专家权威分析，试题“某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。