题文

如图，已知反比例函数y1= k x 和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度． （3）直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围． （4）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．（要求至少写两个）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵S△AOB=1， ∴ 1 2 |k|=1， ∵y1= k x 经过第一象限， ∴k=2， ∴y1= 2 x ， 当x=1时代入y= 2 x 得：y=2， ∴点A坐标为：（1，2）， ∵A（1，2）在y2=ax+1图象上， ∴2=a+1， 解得：a=1， ∴y2=x+1． （2）当y2=0时代入y2=x+1得：x=-1， ∴C（-1，0）， 在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2， ∴AC= AB2+BC2 = 22+22 =2 2 ． （3）由图可知：当0＜x＜1时，y1＞y2＞0； （4）①若OP=OA，可得点P的坐标为（0， 5 ）或（0，- 5 ）； ②若AP=AO，可得点P的坐标为（0，4）． 综上可得：点P的坐标为（0， 5 ）或（0，- 5 ）或（0，4）．

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。