题文

平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数y= 3 x （x＞0）和图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

设A点的坐标为（x，y）， 由题意得2x+2y=8， 整理得y=4-x， 即A的坐标为（x，4-x）， 把A点代入y= 3 x （x＞0）中， 解得x=1或x=3， ∴A点的坐标是（1，3）或（3，1）， 又由题意可设定直线l的解析式为y=x+b（b≥0）， 把（1，3）点代入y=x+b，解得b=2； 把（3，1）点代入y=x+b，解得b=-2，不合要求，舍去． 所以直线l的解析式为y=x+2．

据专家权威分析，试题“平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数y=3x（x＞0）和图象交..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。